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Todas las pruebas parametricas y sus equivalentes no parametricas que puedes utilizar en el TFG de Psicologia

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La elección del tipo de prueba de análisis de resultados a escoger en un TFG va a depender de las características de la muestra y del tipo de tratamiento que se haga con los datos. Por lo tanto, se puede decir que, en función de esta prueba, se va a hacer un tipo de análisis de resultados u otro. Pero el criterio de elección para escoger una prueba u otra es uno de los galimatías más importantes a la hora de elaborar un TFG o un informe científico, sobretodo si se se han ido arrastrando serias dificultades con las asignaturas de investigación a lo largo del Grado. Es importante que sigas leyendo sobre esto si quieres elaborar correctamente el apartado de Método de tu trabajo. Aunque ya las hemos expuesto pormenorizadamente en la entrada dedicada a las pruebas paramétricas y en la de las no paramétricas, podemos recordar las principales diferencias entre ambas.

¿Cuándo usar una prueba paramétrica o una prueba no paramétrica en una investigación?

Que una prueba paramétrica siempre va a ser más potente que una prueba no paramétrica está claro y ha quedado claro en varias ocasiones. Otra cuestión que es importante que sepas es que, independientemente de ese hecho, es cierto también que la eficacia de las pruebas van a aumentar a medida que aumente el tamaño de la muestra. Y con ello, lograremos disminuir la probabilidad de cometer el famoso error de tipo II (esta probabilidad se hace llamar β). A todo esto, resumiendo:

  • Una prueba paramétrica es más potente que una no paramétrica.
  • Podemos aumentar la potencia de una prueba no paramétrica (y paramétrica) aumentando el tamaño de muestra.
  • La probabilidad de cometer un error tipo II (β) o, lo que es lo mismo, concluir erróneamente, con un falso negativo depende de la potencia.

En un estudio de investigación, el error de tipo II, también llamado error de tipo beta (β) (β es la probabilidad de que exista este error) o falso negativo, se comete cuando el investigador no rechaza la hipótesis nula siendo esta falsa en la población.

Lee sobre las diferencias entre los errores tipo I y tipo II.

Las pruebas paramétricas y sus equivalentes no paramétricos

La norma es aplicar una prueba paramétrica siempre que sea posible y, si no se cumplen las condiciones para poder aplicarla, entonces buscar su equivalente no paramétrico. Y es que sí, efectivamente, la mayoría de las pruebas paramétricas tienen sus equivalentes no paramétricas, como si de un metaverso se tratara.

Aun así, en ocasiones no hay equivalentes pero en caso de haberlo, están reflejados en la siguiente tabla:

¿Qué necesitamos hacer?Prueba paramétricaPrueba no paramétrica
Comparar una media observada con una teóricaPrueba t para una muestraPrueba de los rangos con signo de Wilcoxon
Comparar dos medias independientesPrueba t para dos muestras independientesPrueba de Mann-Whitney
Comparar varias medias independientesANOVAPrueba de Kruskal-Wallis/prueba de Mood
Comparar dos medias observadas dependientesPrueba t para dos muestras dependientesPrueba de Wilcoxon
Comparar varias medias observadas dependientesANOVA de medidas repetidas, modelos mixtosPrueba de Friedman / Prueba de Durbin Skilling-Mack, Prueba de Page
Probar la asociación entre dos variables cualitativasChi-cuadrado sobre tabla de contingenciaPrueba Exacta de Fisher ; método Monte Carlo
Probar la asociación entre dos variables cuantitativasPrueba de correlacion de PearsonPrueba de correlacion de Spearman
Comprobar la existencia de valores atípicos (outliers)Prueba de Dixon / Prueba de GrubbsGráfico de cajas (boxplot ) (no es una prueba)

En esta tabla se recoge una guía para guiar el criterio de elección entre una prueba estadística adecuada, según el caso. Sobre todo, va a orientar la decisión a partir de la pregunta de investigación y los datos que entren en juego. De manera que se plantea la hipótesis nula y un pequeño ejemplo para cada casuística.

En términos muy generales, podríamos asumir la siguiente regla:

  • Si queremos probar las medias de los grupos, haríamos un análisis paramétrico, por lo que necesitaremos seleccionar una prueba paramétrica.
  • Si queremos probar las medianas de los grupos, acudiríamos a un análisis no paramétrico, para lo que utilizaremos las pruebas no paramétricas.

La media es la media aritmética de un conjunto de números. La mediana es un valor numérico que separa la mitad superior de un conjunto de la mitad inferior.

Aquí te dejo otra tabla:

Pruebas paramétricas o no paramétricas en función del tipo de problema

Pero existen muchos más criterios que pueden hacer que te decantes por un modelo o por otro. Así que te recomiendo leer las entradas mencionadas para comprender mejor algunos conceptos teóricos básicos al respecto sobre las pruebas paramétricas y las pruebas no paramétricas. Y, después, continuar por aquí. En esta entrada vamos a ve

Todas las pruebas paramétricas y no paramétricas posibles en investigación

La mayoría de las pruebas paramétricas tienen un equivalente no paramétrico para realizar los mismos análisis, independientemente de las distribuciones estadísticas en sus datos. En la tabla de equivalencia que sigue, puedes ver varias pruebas contenidas en nuestro programa.

FamiliaPreguntaDatosHipótesis nulaEjemploPruebas paramétricasCondiciones de validez (pruebas paramétricas)Equivalentes no paramétricas
Comparar ubicacionesComparar una media observada con una teóricaMedidas en una muestra y 1 media teórica (1 número)Media observada = media teóricaComparar una tasa de polución observada con un estándarPrueba t para una muestra2Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon
Comparar dos ubicaciones* observadas (muestras independientes)Measurements on two samplesLas ubicaciones* son idénticasComparar la concentración de hemoglobina entre dos grupos de pacientesPrueba t dos muestras independientes1 ; 2 ; 3 ; 5Prueba de Mann-Whitney
Probar la equivalencia entre dos muestrasMedidas sobre dos muestrasLas ubicaciones* son diferentesComprobar si el efecto de la medicación A es el mismo que el de la medicación B en la concentración de una molécula en ratonesPrueba de equivalencia (TOST)1 ; 2 ; 3 ; 5
Comparar varias ubicaciones* observadas (muestras independientes)Medidas en varias muestrasLas ubicaciones* son idénticasComparar rendimientos del maíz de acuerdo con 4 fertilizantes diferentesANOVA1 ; 3 ; 4 ; 6Prueba de Kruskal-Wallis ; Prueba de la mediana de Mood
Comparar dos ubicaciones* observadas (muestras dependientes)Dos series de medidas cuantitativas sobre las mismas unidades (antes-después...)Las ubicaciones* son idénticasComparar la concentración media de hemoglobina antes y después de un tratamiento se ha aplicado en un grupo de pacientesPrueba t para dos muestras relacionadas10Prueba de Wilcoxon
Comparar varias ubicaciones observadas* (muestras dependientes)Varias series de medidas cuantitativas en las mismas unidadesLas ubicaciones* son idénticasSeguir la concentración de un elemento de traza en un grupo de plantas a lo largo del tiempoANOVA de medidas repetidas , modelos mixtos10 ; SphericityPrueba de Friedman  para diseños de bloques completos; Prueba de Durbin, Skillings-Mack para diseños de bloques incompletos; Prueba de Page para casos en que las puntuaciones de las series se espera que aumenten o disminuyan (a lo largo del tiempo, por ejemplo)
Comparar series de datos binariosComparar series de datos binarios (muestras dependientes)Varias series de medidas binarias sobre las mismas unidadesLas ubicaciones* son idénticasUn grupo de evaluadores (unidades) valoran la presencia / ausencia de un atributo en un grupo de productosPrueba de McNemar (para 2 series); Prueba Q de Cochran (para más de 2 series)
Comparar varianzasComparar 2 varianzas (podría usarse para comprobar la asunción 3)Medidas en dos muestrasvarianza(1) = varianza(2)Comparar la dispersión natural del tamaño en 2 variedades diferentes de una frutaPrueba de Fisher
Comparar varias varianzas (podría usarse para comprobar la asunción 3)Medidas en varias muestrasvarianza (1) = varianza (2) = varianza (n)Comparar la dispersión natural de tamaño en diferentes variedades de una frutaPrueba de Levene
Comparar proporciones Comparar una proporción observada con una teórica1 proporción observada con su tamaño de muestra asociado, una proporción teóricaproporción observada = proporción teóricaComparar la proporción de hembras con una proporción de 0.5 en una muestraPruebas para una proporción (chi-cuadrado)
Comparar entre sí proporciones observadasTamaño de la muestra asociado a cada categoríaproporción(1) = proporción (2) = proporción (n)Comparar las proporciones de los diferentes colores de ojos en una muestraChi-cuadrado
Comparar proporciones observadas con proporciones teóricas Tamaño de la muestra y proporción teórica asociada a cada categoríaproporciones observadas = proporciones teóricasComparar las proporciones de frecuencias de cruzamiento F1xF1 observadas con frecuencias mendelianas (1/2, 1/4, 1/2)Prueba de Bondad del Ajuste Multinomial
Pruebas de asociaciónProbar la asociación entre dos variables cualitativasTabla de contingencia o dos variables cualitativasvariable 1 & variable 2 son independientesEstá la presencia de trazas de un elemento vinculada a la presencia de trazas de otro elemento?Chi-cuadrado sobre tabla de contingencia1 ; 9Prueba Exacta de Fisher ; método Monte Carlo
Pruebas de asociación entre dos variables cualitativas a través de varios estratosVarias tablas de contingencia o dos variables cualitativas con un identificador de estratovariable 1 & variable 2 son independientes¿Está la presencia de un elemento de traza vinculada a la presencia de otro elemento de traza? Evaluación sobre distintos sitios (estratos)Prueba de Cochran-Mantel-Haenszel (CMH)
Probar la asociación entre dos variables cuantitativasMedidas de dos variables cuantitativas en la misma muestravariable 1 & variable 2 son independientes¿Cambia la biomasa de las plantas con  contenido Pb en el suelo?Correlación de Pearson7 ; 8Correlación de Spearman
Probar la asociación entre una variable binaria y otra cuantitativaMedidas de una variable binaria y otra cuantitativaLas dos variables son independientes¿Está la concentración de una molécula en ratas vinculada al sexo (M/F)?Correlación BiserialNormalidad de la variable cuantitativa
Probar la asociación entre una serie de proporciones y una variable ordinalTabla de contingencia o de proporciones y tamaños de las muestrasLas proporciones no cambian de acuerdo con la variable ordinal¿Cambian las tasas de nacimiento de las ratas de un año a otro durante la última década?Prueba de tendencias de Cochran-Armitage
Probar la asociación entre dos tablas de variables cuantitativasDos tablas de variables cuantitativasLas tablas son independientes¿Cambia la evaluación de una serie de productos en una serie de atributos de un panel a otro?Prueba de coeficiente RV
Probar la asociación entre dos matrices de proximidadDos matrices de proximidadLas matrices de proximidad son independientes¿Está la distancia geográfica entre dos poblaciones correlacionada con la distancia genética?Prueba de Mantel
Pruebas de series temporalesProbar la presencia de una tendencia a lo largo del tiempoUna serie de datos clasificada por fecha (serie temporal)No existe tendencia a lo largo del tiempo en la variable evaluada¿Ha cambiado el precio de almacenamiento en los últimos 10 años?¿Ha cambiado el precio de almacenamiento en los últimos 10 años?Prueba de tendencias de Mann-Kendall
Pruebas sobre distribucionesComparar una distribución observada con una teóricaMedidas de una variable cuantitativa en una muestra; parámetros de la distribución teóricaLas distribuciones observadas y teóricas son iguales¿Siguen los salarios de una compañía una distribución normal con media = 2500 y desviación estándar = 150?¿Siguen los salarios de una compañía una distribución normal con media = 2500 y desviación estándar = 150?Kolmogorov-Smirnov
Comparar dos distribuciones observadasMedidas de una variable cuantitativa en dos muestrasLas dos muestras siguen la misma distribución¿Es la distribución del peso de las personas la misma en dos zonas geográficas?Kolmogorov-Smirnov
Comprobar la normalidad de una serie de medidas (podría usarse para comprobar las asunciones 2, 4 y 7)Medidas sobre una muestraLa muestra sigue una distribución normal¿Es la distribución de la muestra observada significativamente diferente de una distribución normal?Pruebas de Normalidad
Prueba de valores atípicosComprobar la existencia de valores atípicos (outliers)Medidas sobre una muestraLa muestra no contiene outliers (siguiendo la distribución normal)¿Es el punto de datos un valor atípico (outlier)?Prueba de Dixon  / Prueba de GrubbsGráfico de cajas (boxplot ) (no es una prueba estadística)

¿Qué métodos no paramétricos existen para el análisis estadístico según el número de muestras?

Se describen las pruebas no paramétricas resaltando su fundamento y las indicaciones para su empleo cuando se trata de una sola muestra (Ji cuadrada, binomial, de rachas, Kolmogorov-Smirnov), de dos muestras con datos independientes (U de MannWhitney, Kolmogorov-Smirnov Moses, o de las rachas de Wald-Wolfowitz), de dos muestras con datos pareados (T de Wilcoxon, del signo, McNemar), de varias muestras con datos independientes (H de Kruskal-Wallis, de la mediana) y de varias muestras con datos pareados (Ji cuadrada de Friedman, W de Kendall, Q de Cochran).

Una sola muestra:

  • Ji cuadrada:
  • Binomial:
  • De rachas:
  • Kolmogorov-Smirnov:

Dos muestras con datos independientes:

  • U de MannWhitney:
  • Kolmogorov-Smirnov Moses:
  • De las rachas de Wald-Wolfowitz:

Dos muestras con datos pareados:

  • T de Wilcoxon:
  • Del signo:
  • McNemar:

Varias muestras con datos independientes:

  • H de Kruskal-Wallis
  • De la mediana

Varias muestras con datos pareados

Hay un artículo de revisión muy interesante con el que puedes profundizar esta información aquí expuesta y que, seguramente, te va a dar muchas pistas sobre cómo elaborar el apartado de Método de tu TFG. Espero que te ayude mucho. Puedes leer el resumen de esta revisión:

Sinopsis de pruebas estadísticas no paramétricas. Cuándo usarlas (Non parametric statistical tests synopsis. When are they used?). Gómez-Gómez, M., Danglot-Banck, C. y Vega-Franco, L. (2003). Revista Mexicana de Pediatría, 70(7), 91-99.


Amplía información sobre este tema:

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